Question

某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右（如圖（a）中由B到C的方向），電場(chǎng)變化如圖（b）中E-t圖象，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖（c）中B-t圖象．在A點(diǎn)，從t=1s（即1s）開(kāi)始，每隔2s，有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，若AC=2BC且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，
求（1）圖線上E₀和B₀的比值，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向．
（2）若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1+△t）s，那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少？

Answer 1

分析：由題意可知，粒子在A與C之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s，也就是粒子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)只有磁場(chǎng)或只有電場(chǎng)存在．當(dāng)只有磁場(chǎng)存在時(shí)，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A，C兩點(diǎn)的連線即為其軌跡所對(duì)應(yīng)的弦，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖．當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)可類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．

解答：解：（1）設(shè)AC=2BC=2L．
在t=1s時(shí)，空間區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：
 qv₀B₀=m

v 2 0

R

，
由圖可知，R=AC=2L．
則 B₀=

mv0

2qL

，①
當(dāng)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在AB方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，在BC方向上是勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
　　

3

L=vt，
   L=

1

2

at²=

1

2

?

qE0

m

t2，②
由①②式得：E₀=

2mv2

3qL

，③
由①③式得　

E0

B0

=

4v

3

，④
由②④式得t=

2mv

3 qE0

=

3 m

2qB0

．⑤
粒子帶正電（它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同），由粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．
（2）第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1+△t）s，該粒子是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間是由其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時(shí)，軌跡的圓心角為

π

3

，所以△t=

T

6

=

1

6

?

2πm

qB0

=

πm

3qB0

，⑥
　由⑥式可得：

m

qB0

=

3△t

π

并將其代入⑤式，可得第二個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=

3 3 △t

2π

，
故第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為：
t₂=3+t=3+

3 3 △t

2π

．
答：
（1）圖線上E₀和B₀的比值為

4v

3

，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲猓?br />（2）若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1+△t）s，那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是3+

3 3 △t

2π

．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵之處在于帶電粒子在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它們的軌跡是經(jīng)過(guò)相同的點(diǎn)，這點(diǎn)可以將場(chǎng)強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)，這正是學(xué)生的思維障礙之處，所以要善于找到問(wèn)題的聯(lián)接處．