Question

【題目】如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上．一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧在彈性限度內(nèi))，其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數(shù)圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)．不計(jì)小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失、空氣阻力，g取10 m/s2，則下列說法正確的是

A.小球剛接觸彈簧時(shí)加速度最大

B.該彈簧的勁度系數(shù)為20.0 N/m

C.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的機(jī)械能守恒

D.小球自由落體運(yùn)動(dòng)下落的高度1.25m

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．由小球的速度圖象知，開始小球的速度增大，說明小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力，當(dāng)Δx為0.1 m時(shí)，小球的速度最大，然后減小，說明當(dāng)Δx為0.1 m時(shí)，小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力．所以可得：

kΔx＝mg

解得：

k＝N/m＝20 N/m

彈簧的最大縮短量為Δx最大＝0.61 m，所以

F最大＝20 N/m×0.61 m＝12.2 N

彈力最大時(shí)的加速度

a＝＝＝51 m/s2

小球剛接觸彈簧時(shí)加速度為10 m/s2，所以壓縮到最短時(shí)加速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；

C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，單獨(dú)的小球機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)算得小球自由落體運(yùn)動(dòng)下落的高度

D正確．

故選BD。