Question

（2013?淮安模擬）如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面，一質(zhì)量為m的物塊從斜面上由靜止下滑．下面給出的物塊在下滑過程中對(duì)斜面壓力大小F_N的四個(gè)表達(dá)式中，只有一個(gè)是正確的，你可能不會(huì)求解，但是你可以通過分析，對(duì)下列表達(dá)式做出合理的判斷．根據(jù)你的判斷，合理的表達(dá)式應(yīng)為（　�。�

• A．

  Mmgsinθ

  M+mcos2θ

• B．

  mgcosθ

  M+msin2θ

• C．

  Mmgcosθ

  M+msin2θ

• D．

  Mmgcosθ

  m+Msin2θ

Answer 1

分析：整個(gè)系統(tǒng)由于只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則可列出機(jī)械能守恒的表達(dá)式；同時(shí)由于M在光滑的水平面上，當(dāng)m向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，M也會(huì)后退，Mm組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒可以得到Mm之間的關(guān)系式，進(jìn)而可以求得m對(duì)斜面壓力大小．

解答：解：對(duì)斜面壓力與斜面對(duì)m支持力是一對(duì)作用反作用力為N．
N的水平分力N₁=Nsinθ，N的豎直分力N₂=Ncosθ，
對(duì)M、m整體：水平方向不受外力，動(dòng)量守恒有：mV_x=MV．
整個(gè)系統(tǒng)無摩擦，只有重力做功，設(shè)斜面高為h，由機(jī)械能守恒得．
mgh=

1

2

mV_物²+

1

2

MV²，
設(shè)下滑時(shí)間為t，對(duì)M由動(dòng)量定理：Nsinθ?t=MV，
對(duì)m：豎直方向，由動(dòng)量定理：（mg-Ncosθ）?t=mV_y，
在水平方向，由動(dòng)量定理：Nsinθ?t=mV_x，
又由于 V_物²=V_x²+V_y²，
解以上方程可得，
N=

Mmgcosθ

M+msin2θ

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：由于斜面是在光滑的水平面上，并沒有固定，物體與斜面相互作用會(huì)使斜面后退，由于斜面后退，物體沿著斜面下滑路線與地面夾角大于θ，與物體沿著固定斜面下滑截然不同．
本題有簡(jiǎn)便方法，即特殊值法：假設(shè)θ=0，看是否符合實(shí)際；再假設(shè)θ=90°，看是否符合實(shí)際．