Question

2．如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的一種節(jié)能系統(tǒng)：斜面軌道傾角為37°，斜面底端裝有一組彈簧，彈簧不受力時(shí)其上部的自由端恰好在圖中P點(diǎn)位置，已知P點(diǎn)以下的軌道光滑，P點(diǎn)以上的軌道與木箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．且P點(diǎn)以上的高度長(zhǎng)度s=4.5m，木箱（可看成質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量M=5kg，木箱在軌道頂端Q點(diǎn)時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)木箱下滑L=5m距離時(shí)，輕彈簧被壓縮至最短，此時(shí)自動(dòng)裝卸貨裝置將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端Q點(diǎn)，再重復(fù)上述過(guò)程．g取10m/s²，不計(jì)碰撞能量損失及空氣阻力．求：
（1）木箱從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)觀察中，重力勢(shì)能的減少量；
（2）每次裝卸貨物的質(zhì)量m；
（3）若最后貨物轉(zhuǎn)運(yùn)完后不再在木箱中裝貨物，即最后一次裝完后讓木箱自由沿軌道運(yùn)動(dòng)，則最終木箱運(yùn)動(dòng)情況怎樣？最后一次卸完后，木箱的軌道的粗糙部分還要走過(guò)多少路程？

Answer 1

分析 （1）木箱從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量等于Q的重力做功．
（2）弄清整個(gè)過(guò)程的功能轉(zhuǎn)化，從開(kāi)始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過(guò)程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢(shì)能，全部用來(lái)克服摩擦力做功．只看開(kāi)始和最后兩個(gè)狀態(tài)彈簧彈性勢(shì)能以及M的機(jī)械能沒(méi)有改變，據(jù)此可以利用功能關(guān)系求解m．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解路程．

解答 解：（1）木箱從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量等于Q的重力做功，為△E_p=Mgssin37°=5×10×4.5×0.6J=135J
（2）下滑過(guò)程，由能量守恒得：E_P=（M+m）gLsi37°-μ（M+m）gcos37°s；
返回過(guò)程有：E_P=MgLsin37°+μMgcos37°s
聯(lián)立解得：m=15M=75kg．
（3）最后貨物轉(zhuǎn)運(yùn)完后不再在木箱中裝貨物，即最后一次裝完后讓木箱自由沿軌道運(yùn)動(dòng)，則最終木箱在P點(diǎn)以下往復(fù)運(yùn)動(dòng)．設(shè)木箱在軌道的粗糙部分還要走的路程是S．
  E_P=μMgcos37°S
聯(lián)立得 S=9.6m
答：
（1）木箱從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)觀察中，重力勢(shì)能的減少量是135J；
（2）每次裝卸貨物的質(zhì)量m是75kg．
（3）最終木箱在P點(diǎn)以下往復(fù)運(yùn)動(dòng)．木箱在軌道的粗糙部分還要走的路程是9.6m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．