Question

8．如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正電的電荷，從D點(diǎn)以v₀的速度沿DB方向射入磁場(chǎng)，恰好從A點(diǎn)射出，已知電荷的質(zhì)量為m，帶電量為q，不計(jì)電荷的重力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{m{v_0}}}{qL}$
• B． 電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πL}{v_0}$
• C． 若減小電荷的入射速度，使電荷從CD邊界射出，電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)減小
• D． 若電荷的入射速度變?yōu)?v₀，則粒子會(huì)從AB邊的中點(diǎn)射出

Answer 1

分析 由軌跡結(jié)合幾何知識(shí)可以確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律列方程求出磁場(chǎng)強(qiáng)度；
由周期公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，T=$\frac{2πm}{qB}$，周期與速度無關(guān)，半徑r=$\frac{mv}{qB}$，r與v成正比．

解答 解：A、由圖可以看出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，根據(jù)牛頓第二定律：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，A正確；
B、T=$\frac{2πL}{{v}_{0}}$，轉(zhuǎn)過的圓心角為90°，則t=$\frac{1}{4}$•$\frac{2πL}{{v}_{0}}$=$\frac{πL}{2{v}_{0}}$，故B錯(cuò)誤；
C、若電荷從CD邊界射出，則轉(zhuǎn)過的圓心角均為180°，入射速度減小，T=$\frac{2πm}{qB}$，周期與速度無關(guān)，故電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，C錯(cuò)誤；
D、若電荷的入射速度變?yōu)?v₀，則半徑變?yōu)?L，軌跡如圖，

設(shè)DF為h，由幾何知識(shí)：（2L-h）²+L²=（2L）²，得：h=（2-$\sqrt{3}$）L≠$\frac{1}{2}$L，可見E不是AB的中點(diǎn)，即粒子不會(huì)從AB中點(diǎn)射出，D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，靈活掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解．