Question

一木箱放在平板車的中部，距平板車的后端、駕駛室后端均為L=1.5m，如圖所示處于靜止?fàn)顟B(tài)，木箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)使汽車以a₁=6m/s²的加速度勻加速啟動，速度達(dá)到v=6m/s后接著做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動一段時(shí)間后勻加速剎車求：
（1）當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時(shí)，木箱在平板車上的位置；
（2）剎車時(shí)為保證木箱不會撞到駕駛室，剎車時(shí)時(shí)間t'至少應(yīng)為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）設(shè)加速運(yùn)動時(shí)木箱的最大加速度為a_m，
則有 μmg=ma_m
解得 a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得，t₁===1s，即經(jīng)過t₁=1s時(shí)車的速度達(dá)到6m/s，而此時(shí)木箱的速度為v₂=a_mt₁=5m/s
木箱還需要加速t₂==s=0.2s才能與車一起勻速運(yùn)動，這一過程車總共前進(jìn) s₁=+vt₂=4.2m
木箱前進(jìn) s₂==3.6m
則木箱相對車后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱離車后端0.9m．
（2）剎車時(shí)木箱離駕駛室s=2.1m，設(shè)木箱至少要前進(jìn)s₃距離才能停下，則
s₃==3.6m
汽車剎車時(shí)間為t′，則s₃-
解得，t′=0.5s
答：
（1）當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時(shí)，木箱在平板車上離后端0.9m處；
（2）剎車時(shí)為保證木箱不會撞到駕駛室，剎車時(shí)時(shí)間t'至少應(yīng)為0.5s．
分析：（1）汽車先勻加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動，木箱也先勻加速運(yùn)動后與汽車一起做勻速運(yùn)動．汽車勻加速運(yùn)動時(shí)，木箱相對于車后退，根據(jù)牛頓第二定律求出木箱勻加速運(yùn)動的加速度，由速度公式求出汽車速度達(dá)到v=6m/s的時(shí)間，求出此時(shí)木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多長時(shí)間速度才能與汽車相同．由位移求出汽車和木箱相對地的位移，兩者之差即可求得木箱在車上的位置．
（2）由速度位移關(guān)系公式求出木箱相對地運(yùn)動的距離，剎車時(shí)為木箱恰好不撞到駕駛室時(shí)，木箱與汽車的位移之差恰好等于剛剎車時(shí)兩者距離，由位移公式求解時(shí)間．
點(diǎn)評：本題是相對運(yùn)動的題目，要對每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動情況，利用運(yùn)動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解，本題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，難度較大．