Question

為了估算一個天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體做勻速圓周運動的另一星球的條件是（　�。�

A．運轉(zhuǎn)周期和軌道半徑

B．質(zhì)量和運轉(zhuǎn)周期

C．線速度和運轉(zhuǎn)周期

D．環(huán)繞速度和質(zhì)量

Answer 1

分析：研究另一星球繞該天體做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式表示出天體的質(zhì)量．
根據(jù)天體的質(zhì)量的表達(dá)式求解．

解答：解：A、研究另一星球繞該天體做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，m為星球的質(zhì)量，M為天體的質(zhì)量．
解得：M=

4π2r3

GT2

，故A正確．
B、根據(jù)A選項分析，已知星球質(zhì)量和運轉(zhuǎn)周期，不能求解天體的質(zhì)量．故B錯誤．
C、已知線速度和運轉(zhuǎn)周期，根據(jù)圓周運動知識v=

2πr

T

，得軌道半徑r=

vT

2π

，根據(jù)A選項分析能求得天體的質(zhì)量，故C正確．
D、已知環(huán)繞速度和質(zhì)量，不能求解天體質(zhì)量．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力去求解中心體的質(zhì)量．
知道環(huán)繞天體的質(zhì)量在計算時會消去．