如圖所示，間距為d的帶電平行金屬板P和Q之間構(gòu)成加速電子的電場(chǎng)，Q板右側(cè)區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)．區(qū)域I左邊界與金屬板平行，區(qū)域Ⅱ的左邊界與區(qū)域I的右邊界重合．已知區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向的寬度均為．以區(qū)域I的左邊界為y軸，以電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)的入射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立xOy平面直角坐標(biāo)系．一電子從P板逸出，經(jīng)過(guò)P、Q間電場(chǎng)加速后沿著x軸正向以速度v先后通過(guò)區(qū)域I和區(qū)域II，設(shè)電子電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子重力．
（1）求P、Q間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）求電子從區(qū)域Ⅱ右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域Ⅱ的右邊界飛出．求電子的區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的速度v和在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的平均速度．

【答案】分析：（1）電子在經(jīng)過(guò)P、Q間電場(chǎng)加速時(shí)，電場(chǎng)力做功eEd．已知初速度為零，末速度為v，即可知?jiǎng)幽艿淖兓�，根�?jù)動(dòng)能定理求出P、Q間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E．
（2）畫(huà)出電子進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得到半徑，根據(jù)幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)Ⅰ沿y軸偏轉(zhuǎn)的距離y，由題意，磁場(chǎng)Ⅱ與磁場(chǎng)Ⅰ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向相反，則知電子在兩磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)距離相同，即可求出射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；
（3）沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，電子剛好不能從區(qū)域Ⅱ的右邊界飛出時(shí)，電子在磁場(chǎng)Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域Ⅱ的右邊界相切，畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)得到電子運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式r=，即可求出速度v．
電子通過(guò)區(qū)域Ⅰ時(shí)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知初速度v，末速度v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的平均速度．
解答：解：（1）電子在P、Q間運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  eEd=
得E=
（2）如圖所示，畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡．電子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，則有
   evB=m
設(shè)電子在區(qū)域Ⅰ中沿y軸方向偏轉(zhuǎn)的距離為y．
由題意，區(qū)域Ⅰ的寬度為b=，則由幾何知識(shí)得
  （R-y）2+b2=R2
解得，y=
因兩磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，則電子在兩個(gè)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離相同，所以電子從區(qū)域Ⅱ右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2y=2．
（3）電子剛好不能從區(qū)域Ⅱ的右邊界飛出時(shí)，說(shuō)明電子在磁場(chǎng)Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域Ⅱ的右邊界相切，畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
由幾何知識(shí)得到電子運(yùn)動(dòng)的半徑r=b=．
根據(jù)半徑公式r=，即有
  =．
解得，v=
電子通過(guò)區(qū)域Ⅰ時(shí)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的平均速度==．
答：（1）P、Q間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E是；
（2）電子從區(qū)域Ⅱ右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是2；
（3）電子的區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的速度v為，在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的平均速度是．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，同時(shí)要抓住電子在三個(gè)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)相等的量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，間距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端接有阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t=0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度規(guī)律為v=vmsinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響，求：
（1）電阻R上的發(fā)熱功率；
（2）從t=0到t=π/2ω時(shí)間內(nèi)外力F所做的功．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，間距為d的平行板電容器與電源相連，電鍵K閉合．電容器兩極板間有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒靜止不動(dòng)．下列各敘述中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，間距為d的帶電平行金屬板P和Q之間構(gòu)成加速電子的電場(chǎng)，Q板右側(cè)區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)．區(qū)域I左邊界與金屬板平行，區(qū)域Ⅱ的左邊界與區(qū)域I的右邊界重合．已知區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向的寬度均為
3
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2Be
．以區(qū)域I的左邊界為y軸，以電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)的入射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立xOy平面直角坐標(biāo)系．一電子從P板逸出，經(jīng)過(guò)P、Q間電場(chǎng)加速后沿著x軸正向以速度v0先后通過(guò)區(qū)域I和區(qū)域II，設(shè)電子電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子重力．
（1）求P、Q間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）求電子從區(qū)域Ⅱ右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域Ⅱ的右邊界飛出．求電子的區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的速度v和在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的平均速度
.
v
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2006?鹽城一模）如圖所示，間距為d的兩平行板之間有方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，正方形容器abcd內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為ab邊的中點(diǎn)，ab邊緊靠平行板．有兩個(gè)質(zhì)量均為m，電量均為q的帶電粒子P1和P2在小孔處以初速度為零先后釋放．P1經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，從O處垂直正方形的ab邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，每一次和邊碰撞時(shí)速度方向都垂直于被碰的邊，當(dāng)P1剛好回到O處時(shí)與后釋放的P2相碰，以后P1、P2都在O處相碰．假設(shè)所有碰撞過(guò)程均無(wú)機(jī)械能損失．
（1）若在一個(gè)循環(huán)中P1和bc邊只碰撞3次，求正方形的邊長(zhǎng)．
（2）若P1和P2在小孔O處剛碰撞后，立即改變平行板內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和正方形容器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使P1不再與ab邊碰撞，但仍和P2在O處碰撞．則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？

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