Question

如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌之間距離L=1m，且MP、AB、CD、EF之間間距也均為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌MN、PQ和MP單位長(zhǎng)度電阻均為，虛線AB右側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，且大小隨時(shí)間的變化關(guān)系為：，導(dǎo)體棒開始時(shí)在外力作用下靜止于CD處，若導(dǎo)體棒電阻的不計(jì)，求：

（1）通過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小和方向；

（2）若導(dǎo)體棒在外力作用下以2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻剛好經(jīng)過(guò)CD處，則此時(shí)導(dǎo)體棒所受的安培力為多大；

（3）在第（2）問(wèn)的情景下，導(dǎo)體棒從CD勻速運(yùn)動(dòng)到EF的過(guò)程中安培力做的功為多少？

Answer 1

                                           

(1)導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)，回路中產(chǎn)生感生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

                                        ① (2分)

而此時(shí)回路總電阻:                                                ② (1分)

由閉合電路歐姆定律：                                                ③ (1分)

由①②③解得：                                                 (1分)

根據(jù)楞次定律可知電流的方向?yàn)镈到C                                            (1分)

 (2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)產(chǎn)生感生和動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由楞次定律可知，方向相同，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

                                 ④ (2分)

由閉合電路歐姆定律：                                              ⑤ (1分)

導(dǎo)體棒所受的安培力：                                           ⑥  (1分)                            

由②④⑤⑥解得：                                               (1分)

(3) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,t時(shí)刻的總電動(dòng)勢(shì)為：

                                 ⑦  (1分)

t時(shí)刻回路的總電電阻為：                                 ⑧  (1分)

t時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為：                                         ⑨ 

由⑦⑧⑨解得：代入數(shù)據(jù)得：                          (1分)

即回路電流外為定值，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以導(dǎo)體棒所受安培力隨時(shí)間均勻變化；而導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，從而安培力隨位移也均勻變化，則導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到CD處所受安培力為：

                                          ⑩ （1分)

                                  （1分)                              

則安培力所做的功為：                                           (1分)

由⑩解得：                                           (1分)