Question

1．如圖所示，用一塊長L₁=2.5m的木板（木板下端有一底座高度與木板A、B相同）在墻和地面間架設(shè)斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m₁=5kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，為避免小物塊與地面發(fā)生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m₂=10kg（忽略小物塊在轉(zhuǎn)角處和底座運(yùn)動(dòng)的能量損失）．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；重力加速度g=10m/s²）
（1）當(dāng)θ角增大到多少時(shí)，小物塊能從斜面開始下滑？（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ增大到37°時(shí)，通過計(jì)算判斷貨物是否會(huì)從木板B的右端滑落？若能，求貨物滑離木板B右端時(shí)的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對(duì)木塊由共點(diǎn)力平衡條件進(jìn)行分析，則可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）分析θ=37°時(shí)物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，由動(dòng)能定理求解到達(dá)A板左側(cè)的速度；再分析木板在A上的運(yùn)動(dòng)，最后假設(shè)不能從B中滑出，由功能關(guān)系列式進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）對(duì)小物塊有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：tanθ=μ=0.125
（2）當(dāng)θ=37°時(shí)，物塊沿斜面下滑，
由動(dòng)能定理可知：
（mgsinθ-μmgcosθ）L₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得v₀=5m/s當(dāng)物塊滑上木板時(shí)，木板為靜止?fàn)顟B(tài)，所以物塊在木板A上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊滑上木板B的速度為v₁
則有：-m₁gl=$\frac{1}{2}$m₁v₁²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²
解得：v₁=3m/s
物塊滑上木板B后，由于物塊給木板的摩擦力大于地面給木板B的摩擦力，所以木板B滑動(dòng)，設(shè)最后兩者達(dá)到共速；
對(duì)物塊有：
v_共=v₁-μ₁gt
x₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{共}}{2}t$
對(duì)木板B：
μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a
v_共=at
x₂=$\frac{{v}_{共}}{2}t$
則△x=x₁-x₂=1m＜l
故假設(shè)成立；
物塊最終停在木板B的中點(diǎn)處．
答：（1）當(dāng)tanθ=μ=0.125時(shí)，物體開始下滑；
（2）物體最終停在木板B的中點(diǎn)處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確研究對(duì)象，做好各過程的受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用才能準(zhǔn)確解題．