Question

（2013?松山區(qū)三模）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)以大小為v₀的水平初速度射入電場(chǎng)，隨后與邊界AB成45°射入磁場(chǎng)．若粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到正極板．
（1）請(qǐng)畫出粒子上述過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）求金屬板間的電壓U的最小值．

Answer 1

分析：（1）由類平拋即可求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)半徑，洛倫茲力提供向心力即可去除磁場(chǎng)大�。�
（3）由動(dòng)能定理即可求出電壓的大�。�

解答：解：（1）軌跡如圖所示，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知；
v=

v0

cos450

=

2

v0…①
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系
可知其軌道半徑：R=

d

sin450

=

2

d…②
又qvB=m

v2

R

…③
聯(lián)立①②③解得解得：B=

mv0

qd

（3）設(shè)金屬板間的最小電壓為U，粒子進(jìn)入板間電場(chǎng)至速度減為零的過程，
由動(dòng)能定理有：-qU=0-

1

2

mv2
解得：U=

m v 2 0

q

答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v是

2

v0；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

mv0

qd

；
（3）金屬板間的電壓U的最小值為

mv02

q

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在磁場(chǎng)中確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，難度適中．