Question

19．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線(xiàn)，切于A點(diǎn)的曲線(xiàn)AB和BC都是平滑的曲線(xiàn)，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_A=h，a_A＞g
• C． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• D． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，a_C=0

Answer 1

分析 OA過(guò)程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計(jì)算出彈簧的形變量；
C點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答 解：A、由圖可知，OA段是直線(xiàn)，說(shuō)明O到A的過(guò)程中，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)A時(shí)，小球的加速度仍然是g．故A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；
C、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐標(biāo)為h+$\frac{mg}{k}$，所以C正確．
D、取一個(gè)與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對(duì)稱(chēng)性得由B到D的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，加速度a_c＞g，所以D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 知道物體壓縮彈簧的過(guò)程，就可以逐個(gè)分析位移和加速度．要注意這一類(lèi)的題目中速度最大的點(diǎn)的位置．