Question

15．如圖所示，在x＞0，y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 只要粒子的速率合適，粒子就可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為$\frac{5πm}{3qB}$
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為$\frac{πm}{qB}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子以一定速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，從而導(dǎo)出半徑公式和周期公式．

解答 解：A、粒子由P點(diǎn)成30°角入射，則圓心在過(guò)P點(diǎn)與速度方向垂直的方向上，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180°，而因磁場(chǎng)為有界，故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、C、D、由于P點(diǎn)的位置不定，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角時(shí)圓弧與y軸相切時(shí)即300°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5πm}{3qB}$；
而最小的圓心角為P點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，圓心角為120°，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t′=$\frac{T}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為：$\frac{2πm}{3qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$，故B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．