Question

15．由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，若穿過某截面的磁通量為ϕ=ϕ_msinωt，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=ωϕ_mcosωt．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個閉合導(dǎo)線框ACD（由細(xì)軟電阻絲制成）端點(diǎn)A、D固定．在以水平線段AD為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場．設(shè)導(dǎo)線框的電阻恒為r，圓的半徑為R，用兩種方式使導(dǎo)線框上產(chǎn)生感應(yīng)電流．方式一：將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω₁（相對圓心O）從A點(diǎn)沿圓弧移動至D點(diǎn)；方式二：以AD為軸，保持∠ADC=45°，將導(dǎo)線框以恒定的角速度ω₂轉(zhuǎn)90°．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 方式一中，在C從A點(diǎn)沿圓弧移動到圖中∠ADC=30°位置的過程中，通過導(dǎo)線截面的電量為$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$
• B． 方式一中，在C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢最大
• C． 若兩種方式電阻絲上產(chǎn)生的熱量相等，則$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{1}{2}$
• D． 若兩種方式電阻絲上產(chǎn)生的熱量相等，則$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識知線框磁通量為∅=2BR²sin2θ=2BR²sin2ωt，從而知電動勢的瞬時值表達(dá)式，
對于閉合線框ACDE而言，在磁場中的面積先增大后減小，根據(jù)楞次定律判定電流方向；
根據(jù)q=n$\frac{△∅}{R}$求解電荷量；
根據(jù)有效值求解電熱．

解答 解：A、方式一中，在C從A點(diǎn)沿圓弧移動到圖中∠ADC=30°位置的過程中，穿過回路磁通量的變化量為$△Φ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}B{R^2}$，由$q=\frac{△Φ}{r}$=$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$，選項(xiàng)A正確；
B、第一種方式穿過回路的磁通量${Φ_1}=B{R^2}sin{ω_1}t$，所產(chǎn)生的電動勢為${e_1}={ω_1}B{R^2}cos{ω_1}t$，在C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，${ω_1}t=\frac{π}{2}$，此時的感應(yīng)電動勢為零，故B錯誤；
CD、第二種方式穿回路的磁通量${Φ_2}=B{R^2}cos{ω_2}t$，所產(chǎn)生的電動勢為${e_2}={ω_2}B{R^2}sin{ω_2}t$，
則兩種方式所產(chǎn)生的正弦交流電動勢的有效值之比為$\frac{E_1}{E_2}=\frac{ω_1}{ω_2}$，
時間滿足$\frac{{{ω_1}{t_1}}}{{{ω_2}{t_2}}}=\frac{2}{1}$，
且${Q_1}=\frac{E_1^2}{r}{t_1}$，${Q_2}=\frac{E_2^2}{r}{t_2}$
那么Q₁=Q₂$\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{1}{2}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 以電磁感應(yīng)為命題背景考查學(xué)生的推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，
本題關(guān)鍵明確交流四值中最大值、平均值、瞬時值和有效值的區(qū)別，會根據(jù)幾何知識寫出交流的表達(dá)式，注意知識的遷移應(yīng)用．