Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小。在第三象限內有磁感應強度的勻強磁場I，在第四象限內有磁感應強度的勻強磁場Ⅱ，磁場I、Ⅱ的方向均垂直于紙面向內。一質量為m、電荷量為+q的粒子從P（0，L）點處以初速度v0沿垂直于y軸的方向進入第二象限的勻強電場，然后先后穿過x軸和y軸進入磁場I和磁場Ⅱ，不計粒子的重力和空氣阻力。求：

(1)粒子由電場進入磁場I時的速度v大小和方向；

(2)粒子出發(fā)后第1次經(jīng)過y軸時距O點的距離；

(3)粒子出發(fā)后從第1次經(jīng)過y軸到第4次經(jīng)過y軸產(chǎn)生的位移大小Δy。

Answer 1

【答案】(1)2v0，方向與﹣x軸成60°角；(2)2L；(3)。

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，豎直方向做勻加速運動，由牛頓第二定律可得

由運動學公式可得

設粒子由電場進入磁場I時的豎直方向上速度vy，則有

設粒子由電場進入磁場I時速度為

解得，設方向與-x軸成α，則有

解得

(2)粒子在第2象限運動沿x方向的位移大小

代入數(shù)值可得，粒子在磁場中做勻速圓周運動，則

解得，如圖由幾何關系可得

說明圓心恰好落在y軸上，粒子第一次經(jīng)過y軸距O點距離

即粒子第一次經(jīng)過y軸距O點距離為2L。

(3)由幾何關系可知粒子第一次以經(jīng)過y軸時速度方向垂直y，即沿+x方向，粒子進入磁場Ⅱ后，仍做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得

畫出粒子運動軌跡，由圖像可知

當粒子第4次經(jīng)過y軸時