Question

17．如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，且R=$\sqrt{2}$r．現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，經(jīng)過三次全反射（都發(fā)生在外圓面），最后垂直于水平端面B射出．設(shè)透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內(nèi)傳播的時間為t，若真空中的光速為c，則（　�。�

• A． n可能為1.2
• B． n可能為2
• C． t可能為$\frac{3\sqrt{2}r}{c}$
• D． t可能為$\frac{3\sqrt{3}r}{c}$

Answer 1

分析 結(jié)合光路的可逆性，作出光路圖；由折射定律和幾何知識結(jié)合求解．

解答 解：只經(jīng)過三次全反射可知第一次入射角為60°，反射光路圖如圖所示．

AB、根據(jù)全反射可知臨界角C≤60°，再根據(jù)n=$\frac{1}{sinC}$
則 n≥$\frac{1}{sin60°}$≈1.2，n可能是1.2和2．故A、B正確；
CD、光在透明柱體中運動路程為 L=2R+2Rcos60°=3R=3$\sqrt{2}$r
運動時間為t=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{\frac{c}{n}}$=$\frac{nL}{c}$≥$\frac{1.2×3\sqrt{2}r}{c}$=$\frac{3.6\sqrt{2}r}{c}$，則t可能為$\frac{3\sqrt{3}r}{c}$．故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查全反射，解題的關(guān)鍵在于題目中幾何關(guān)系的應(yīng)用，只有根據(jù)幾何關(guān)系解出臨界角的正弦才能求出正確結(jié)果．