Question

（2011?黃岡模擬）邊長為2a的等邊三角形ABC內分布著磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外的勻強磁場．在BC邊上的D點有一粒子源，不斷地以不同的速率向磁場區(qū)域發(fā)射質量為m、電量為+q的粒子，所發(fā)射的粒子速度均垂直于BC邊．若CD=

3

a，則對于從BC邊射出磁場的粒子，下列說法中正確的是（　　）

• A．速率越小的粒子在磁場中運動的時間越長
• B．所有從BC邊射出磁場的粒子，在磁場中運動的時間相等
• C．粒子的最大速率為

  3(2- 3 )Bqa

  m

• D．粒子的最大速率為

  3 Bqa

  m

Answer 1

分析：帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，根據周期公式T=

2πm

qB

和粒子的運動軌跡分析運動時間；由幾何知識求出粒子運動軌跡的半徑最大值，即可由半徑公式r=

mv

qB

求出速率的最大值．

解答：解：A、B帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，根據周期公式T=

2πm

qB

得知，周期與粒子的速率無關．
速率越小的粒子，其軌跡半徑越小，若從BC邊射出磁場，都運動半周，經過的時間都是

1

2

T，時間都相同，與速率無關．所以速率越小的粒子在磁場中運動的時間不一定越�。�故A錯誤．B正確．
C、D當粒子的軌跡與AC邊相切時，軌跡半徑最大，對應的速率最大．設此軌跡的半徑為r，由幾何知識得
   r+

r

sin60°

=

3

a
解得，r=3（2-

3

）a
由r=

mv

qB

得粒子的最大速率為v=

qBr

m

=

3(2- 3 )Bqa

m

．故C正確，D錯誤．
故選BC

點評：本題是磁場中邊界問題，畫出軌跡，運用幾何知識求出最大半徑是關鍵．