(2003?北京)曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭供電的小型交流發(fā)電機,如圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖.圖中N、S是一對固定的磁極,abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框,轉(zhuǎn)軸過bc的中點、與ab邊平行,它的一端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪,小輪與自行車車輪的邊緣相接觸,如圖2所示.當車輪轉(zhuǎn)動時,因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動,從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動.設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線組成,每匝線圈的面積S=20cm2,磁極間的磁場可視為勻強磁場,磁感強度B=0.010T,自行車車輪的半徑R1=35cm,小齒輪的半徑R2=4.0cm,大齒輪的半徑R3=10.0
cm(如圖2).現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動,問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機輸出電壓的有效值U=3.2V?(假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動)
分析:大齒輪與小齒輪由于共一根鏈條,所以邊緣的線速度大小相等;而小齒輪與摩擦小輪共軸,所以它們的角速度相等.由于摩擦小輪的轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生正弦式的交流電.這樣借助于有效值可求出最大值,從而算出摩擦小輪的角速度,再由小齒輪的角速度來求出大齒輪的角速度.
解答:解:當自行車車輪轉(zhuǎn)動時,通過摩擦小輪使發(fā)電機的線框在勻強磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動,線框中產(chǎn)生一正弦交流電動勢,
其最大值
εm=NBS0ω0                                                ①
式中ω0為線框轉(zhuǎn)動的角速度,即摩擦輪轉(zhuǎn)動的角速度.
發(fā)電機兩端電壓的有效值
U=
2
2
εm
設(shè)自行車車輪的角速度為ω1,由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動,有
R1ω1=R0ω0
小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車轉(zhuǎn)動的角速度相同,也為ω1.設(shè)大齒輪的角速度為ω,有
R3ω=rω1
由以上各式得
ω=
2U
NBS
-
R2r0
R3R1
                                           ⑤
代入數(shù)據(jù)得
ω=3.2rad/s                                                   ⑥
點評:物體做勻速圓周運動過程中,同帶且不打滑則它們邊緣的線速度大小相等;而共軸則它們的角速度相同.
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