Question

（2012?惠州一模）一磁感強(qiáng)度為B₀的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m，電阻為R的矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外．從t₁=0時(shí)刻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度曲線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出．不考慮重力影響：求：
（1）線圈中感應(yīng)電流的方向
（2）磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

（3）t₃時(shí)刻回路的電功率P．

Answer 1

分析：根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢大小，結(jié)合電路知識(shí)求出感應(yīng)電流．
知道v-t圖象上某一點(diǎn)切線斜率的物理意義，根據(jù)牛頓第二定律求出問題．
分析在t₃時(shí)刻，線圈可能處于位置狀態(tài)．其中磁場沒有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小，會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢抵消．

解答：解：（1）從t₁=0時(shí)刻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小，所以線框的磁通量是變小的，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場跟原磁場方向相同，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)，根據(jù)楞次定律，我們可以判斷出感應(yīng)電流的方向?yàn)楦袘?yīng)電流為順時(shí)針方向．
（2）從圖線可知，t=O時(shí)刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度曲線的切線，
所以加速度為：a=

v0

t1

；
此時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢：E=

△Φ

△t

=L2

△B

△t

；   I=

E

R

=

L2

R

?

△B

△t

；
由F=B₀IL=

B0L3

R

?

△B

△t

=ma；
可解得：

△B

△t

=

mv0R

B0t1L3

；
（3）線圈在t₂時(shí)刻開始做勻速運(yùn)動(dòng)，在t₃時(shí)刻應(yīng)有兩種可能：
一是，線圈沒有完全進(jìn)入磁場，磁場就消失，線框內(nèi)沒有感應(yīng)電流，回路電功率P=O；
二是，磁場沒有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場，盡管有感應(yīng)電流，但各邊所受磁場力的合力為零，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢抵消．E′=

△Φ

△t

=2L2

△B

△t

回路電功率P=

E′2

R

=

(2L2 △B △t )2

R

=

4m2 v 2 0 R

B 2 0 t 2 1 L2

；
答：（1）線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；
（2）磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

為

mv0R

B0t1L3

（3）t₃時(shí)刻回路的電功率P為

4m2 v 2 0 R

B 2 0 t 2 1 L2

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于感應(yīng)電流方向的判斷要按照步驟解決．
對(duì)于圖象問題，我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義．
把電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和電路知識(shí)結(jié)合起來解決問題．