Question

小車上固定有位于豎直方向的細(xì)桿，桿上套有質(zhì)量為M的小環(huán)，環(huán)通過細(xì)繩與質(zhì)量為m的小球連接，當(dāng)車向右勻加速運動時，環(huán)和球與車相對靜止，繩與桿之間的夾角為θ，如圖所示，求桿對環(huán)作用力的大小和方向．

Answer 1

以小球為研究對象進行受力分析有：



根據(jù)題意知：
Tsinθ=ma      ①
Tcosθ=mg      ②
由①和②可得：
繩的拉力T=

mg

cosθ

，加速度a=gtanθ
再以環(huán)M為研究對象進行受力分析有：



如圖所示，M受重力、繩的拉力T'、桿的彈力F₁和桿的摩擦力F₂作用處于平衡狀態(tài)
所以有：
F₁-T'sinθ=Ma          ③
F₂-Mg-T'cosθ=0         ④
又因為T'=T=

mg

cosθ

，a=gtanθ由③和④得：
F₁=（m+M）gtanθ
F₂=（m+M）g
所以桿對環(huán)的作用力F=

F12+ F 22

=

[(m+M)g]2(tan2θ+1)

=

(m+M)g

cosθ

如圖，環(huán)受力F與豎直方向的夾角β的正切值：
tanβ=

F2

F1

=

1

tanθ

=cotθ
即β=

π

2

-θ
答：桿對環(huán)的作用力大小為

(m+M)g

cosθ

，與豎直方向所成的夾角為

π

2

-θ．