Question

【題目】兩端開口、內(nèi)壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個(gè)小球，直徑相等，略小于玻璃管的內(nèi)徑，且遠(yuǎn)小于玻璃管的長度，大小可忽略不計(jì)；a、b兩球的質(zhì)量分別為m1和m2(m1＝2m2)．開始時(shí)，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時(shí)釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升．設(shè)兩球碰撞時(shí)間極短、碰撞過程中總動(dòng)能不變，在b球開始上升的瞬間，一質(zhì)量為m3的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示．b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m2與m3之比必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)管長為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達(dá)玻璃管底端時(shí)，速度都為：v0＝①

a球著地后反彈，速度為：va1＝－�、�

a、b兩球相碰，總動(dòng)量守恒：m1va1＋m2v0＝m1va2＋m2vb1�、�

總機(jī)械能守恒：m1v＋m2v＝m1v＋m2v�、�

聯(lián)立①至④式，并代入m1＝2m2，解得va2＝v0，vb1＝－v0�、�

設(shè)c在M處下落經(jīng)t時(shí)間后與b相碰，則

－＋gt2＝H　解得：t＝�、�

碰撞前b、c的速度分別為vb2＝vb1＋gt＝　⑦

vc1＝gt＝

b與c相碰，總動(dòng)量守恒m2vb2＋m3vc1＝(m2＋m3)vbc　⑧(2分)

要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于vc1，取vb1＝－vc1，代入上式，得m2·－m3·－m3·＝(m2＋m3) �、�

解得b、c兩者質(zhì)量之比為�、�

因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件.