Question

如圖，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2cm，波速為2m/s，在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)a、b的平衡位置相距0.4m（小于一個波長），當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a在波峰位置時，質(zhì)點(diǎn)b在x軸下方與x軸相距1cm的位置，則（　�。�

A、此波的波長可能為0.6m

B、此波的周期可能為0.6s

C、.此時刻起經(jīng)過0.3s，a點(diǎn)一定回到原來的位置

D、.此時刻起經(jīng)過0.3s，b點(diǎn)一定回到原來的位置

Answer 1

分析：寫出波動方程，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到波長與ab平衡位置間距離的關(guān)系，求解波長的可能值，由波速公式求出周期的可能值．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，分析經(jīng)過0.3s時，a、b的位置．

解答：解：
A、B當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a在波峰位置時，該波的波動方程為y=Acos

2π

λ

x，
b的位移y=-

A

2

，代入波動方程得到，x₁=

λ

3

，x2=

2λ

3

則得到波長可能值分別為：λ₁=3x₁=3×0.4m=1.2m，λ₂=

3

2

×0.4m=0.6m
周期可能值為T₁=

λ1

v

=0.6s，T₂=

λ2

v

=0.3s．故AB均正確．
C、D此時刻起經(jīng)過0.3s，若周期T₂=0.3s，a點(diǎn)和b點(diǎn)都回到原來的位置；若T₁=0.6s，a到達(dá)波谷，b運(yùn)動到x軸上方關(guān)于x軸對稱的位置．故CD均錯誤．
故選AB

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力，寫出波動方程，確定質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是常用的方法，要學(xué)會使用．