Question

6．如圖所示，一光滑圓錐體固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC=30°，一條不計質(zhì)量，長為l（l＜OA）的細繩，一端固定在頂點O，另一端拴一質(zhì)量為m的物體（看做質(zhì)點），當物體以速度v₀=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$繞圓錐體的軸OC在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，求物體和圓錐面之間的相互作用力．

Answer 1

分析 求出物體剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度．當速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力．

解答 解：當物體離開錐面時：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，R=Lsinθ
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，
v₀=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$＜v時，有：
${T}_{1}sinθ-{N}_{1}cosθ=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
T₁cosθ+N₁sinθ-mg=0
解得：${T}_{1}=\frac{3\sqrt{3}+1}{6}mg$
答：物體和圓錐面之間的相互作用力為$\frac{3\sqrt{3}+1}{6}mg$．

點評 解決本題的關鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運用牛頓第二定律求解，難度不大，屬于基礎題．