Question

【題目】如圖所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面：b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．
求從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度．

Answer 1

【答案】解：設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：

3mgh=mgh+ （3m+m）v2

解得 兩球的速度都為 v=

此時(shí)繩子恰好放松，a球開始做初速度為 v= 的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

設(shè)物體b能上升的最大高度為H．

對(duì)a，根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+ =mgH

解得a球能達(dá)到的最大高度H為1.5h．

答：從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度是1.5h．

【解析】本題可以分為兩個(gè)過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解機(jī)械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、