Question

6．如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，在x=0和x=L范圍內(nèi)分布著勻強磁場和勻強電場，磁場的下邊界AB與y軸負方向成45°角，其磁感應強度為B，電場的上邊界為x軸，其電場強度為E．現(xiàn)有一束包含著各種速率的同種粒子由A點垂直y軸射入磁場，帶電粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，粒子重力不計，一部分粒子通過偏轉(zhuǎn)后由邊界AB射出磁場并進入電場區(qū)域．
（1）求能夠由AB邊界射出的粒子的最大速率；
（2）粒子在電場中運動一段時間后由y軸射出電場，求射出點與原點的最大距離．

Answer 1

分析 （1）速度最大的粒子剛好由C點射出，由幾何知識求出半徑，然后由牛頓第二定律求出其速率；
（2）由B點進入電場的粒子在豎直方向上偏轉(zhuǎn)的位移最大，由運動的合成與分解可求得最大位移．

解答 解：（1）由于AB與初速度成45°，所以粒子由AB線射出磁場時速度方向與初速度成45°角．粒子在磁場中做勻速圓周運動，速率越大，圓周半徑越大．速度最大的粒子剛好由B點射出．
由牛頓第二定律：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
如圖為粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圓弧，AB為圓的一條弦；根據(jù)對稱性及幾何關系可知：

r=L，
得：${v_m}=\frac{qBL}{m}$
（2）粒子從B點離開后，垂直于x軸進入電場，在水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做勻速直線運動；
由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$
水平方向有：L=$\frac{1}{2}$at²；
豎直方向有：y=v_mt
聯(lián)立解得：y=BL$\sqrt{\frac{2qL}{mE}}$
答：（1）能夠由AB邊界射出的粒子的最大速率為$\frac{qBL}{m}$；
（2）粒子在電場中運動一段時間后由y軸射出電場，射出點與原點的最大距離為BL$\sqrt{\frac{2qL}{mE}}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)及電場中的運動，要注意明確電場中的運動應用運動的合成與分解；而磁場中的運動要注意幾何關系的應用．