Question

15．如圖所示，有一區(qū)域足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向與水平放置的導軌垂直．導軌寬度為L，右端接有電阻R．MN是一根質(zhì)量為m的金屬棒，金屬棒與導軌垂直放置，且接觸良好，金屬棒與導軌電阻均不計．金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給金屬棒一水平初速度，使它以初速度v₀沿導軌向左運動．已知金屬棒在整個運動過程中，通過任一截面的總電荷量為q求：
（1）金屬棒運動的位移s；
（2）金屬棒運動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒沿導軌向左運動，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，金屬棒受到安培力，做減速運動直到停止，根據(jù)電量表達式，結(jié)合法拉第電磁感應定律，從而求得運動的位移；
（2）根據(jù)功能關系，結(jié)合摩擦力做功，從而即可求解回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒在摩擦力和安培力的作用下做變減速直線運動，已知整個運動過程中通過任一截面的總電荷量為q，
有：q=$\overline{I}$t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLs}{R}$   
 解得：s=$\frac{qR}{BL}$
（2）對金屬棒運動過程，根據(jù)功能關系有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=μmgs+Q$
解得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$
答：（1）金屬棒運動的位移$\frac{qR}{BL}$；
（2）金屬棒運動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．

點評 解決本題的關鍵是熟練推導電量的表達式q=$\frac{△∅}{R}$；對于熱量，往往根據(jù)能量守恒或功能關系求解．