Question

已知火星質(zhì)量M_火和地球的質(zhì)量M_地之比M_火/M_地=p，火星的半徑R_火和地球半徑R_地之比R_火/R_地=q，那么離火星表面高處R_火的重力加速度g_火和離地球表面高處R_地的重力加速度g_地之比等于多少？

Answer 1

分析：設(shè)質(zhì)量為m的物體分別位于火星和地球表面，火星和地球?qū)λ�萬有引力等于它的重力，列方程求解表面重力加速度的比值．

解答：解：設(shè)質(zhì)量為m的物體分別位于火星和地球上，火星和地球?qū)λ�萬有引力等于它的重力，則有
      mg_火=G

M火m

(2R火)2

   得到g_火=

1

4

?

GM火

R 2 火

      mg_地=G

M地m

(2R地)2

   得到g_地=

1

4

?

GM地

R 2 地

所以 

g火

g地

=

M火

M地

?

R 2 地

R 2 火

=

p

q2

    
答：離火星表面高處R_火的重力加速度g_火和離地球表面高處R_地的重力加速度g_地之比等于

p

q2

．

點(diǎn)評(píng)：由重力近似等于萬有引力得到的表達(dá)式g=

GM

R2

被稱為黃金代換式，根據(jù)兩星球的半球之比、質(zhì)量之比就可求出兩星球表面重力加速度之比．