Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面上靜止放著相距d=1m的兩塊相同長木板A、B，每塊木板長L=9m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C以=10m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端，C的質(zhì)量為每塊木板質(zhì)量的2倍，C與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4。若A、B碰后速度相同但不粘連，碰撞時(shí)間極短，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求:

(1)木板A經(jīng)歷多長時(shí)間與木板B相碰?

(2)物塊C剛滑離木板A時(shí)，A的速度大�。�

(3)A、B最終停下時(shí)，兩者間的距離。

Answer 1

【答案】(1) 1s(2) 1m/s(3) 1.5m

【解析】

（1）設(shè)每塊木板的質(zhì)量為m，則C的質(zhì)量為2m，假設(shè)A、B碰撞時(shí)，C仍在A上且速度大于A，C、A相互作用的過程中，對A由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有:

對C由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有:

代人數(shù)據(jù)得:

=2m/s2

=4m/s2

A發(fā)生位移d與板B相碰，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:

C發(fā)生的位移:

代入數(shù)據(jù)解得:

=1s

=8m

此時(shí)C與A右端的距離:

s=L+d-=2m

碰撞前A的速度為:

代入數(shù)據(jù)得:

=2m/s

碰撞前C的速度為:

代入數(shù)據(jù)得:

=6m/s

故假設(shè)成立，所以A滑至與B相碰時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為:

=1s

（2）A、B相碰過程中動(dòng)量守恒，有:

代入數(shù)據(jù)得:

=1m/s

碰后，A、B兩板所受的合外力

F合=

故兩板一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所以，C剛滑離木板A時(shí)，A的速度為:

=1m/s

（3）設(shè)從A、B相碰到C剛滑上B板經(jīng)歷的時(shí)間為

有:

代人數(shù)據(jù)得:

=0.5s

故C剛滑上B板的速度為:

=4m/s

A、B分離后，A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，有:

代入數(shù)據(jù)得:

=2m/s2

離到停下，發(fā)生的位移為:

=0.25m

B板以=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到與C同速，設(shè)此過程經(jīng)歷時(shí)間為；

有:

代入數(shù)據(jù)得:

=0.5s

=2m/s

此過程B板的位移:

=0.75m

此后B、C一起以=2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下

發(fā)生的位移為:

=1m

所以，最終停下來時(shí)，A、B板間的距離為:

=1.5m