Question

一只螞蟻從螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距螞蟻洞中心的距離L成反比，當螞蟻到達距螞蟻洞中心的距離L₁=1m的A點時，速度大小為v₁=20cm/s，問當螞蟻到達距螞蟻洞中心的距離L₂=2m的B點時，其速度大小為v₂=? 螞蟻從A點到達B點所用的時間t=?

Answer 1

v₂=0.1m/s   Δt= 7.5s

解析:

由已知可得：螞蟻在距離洞中心上處的速度v為v=k，代入已知得：k=vL=0.2×1m²/s=0.2 m²/s，所以當L₂=2m時，其速度v₂=0.1m/s

由速度的定義得：螞蟻從L到L+ΔL所需時間Δt為

……………………①

類比初速度為零的勻加速直線運動的兩個基本公式

在t到t+Δt時刻所經位移Δs為………………②

比較①、②兩式可以看出兩式的表述形式相同。

據(jù)此可得螞蟻問題中的參量t和L分別類比為初速度為零的勻加速直線運動中的s和t，而相當于加速度a。

于是，類比s=a t²可得：在此螞蟻問題中

令t₁對應L₁，t₂對應L₂，則所求時間為

代入已知可得從A到B所用時間為：

Δt=t₂－t₁= =7.5s