Question

（2011?山西二模）（1）月球土壤里大量存在著一種叫做“氦3（³₂He）”的化學(xué)元素．科學(xué)家初步估計(jì)月球上至少有100萬噸“氦3”，如果相關(guān)技術(shù)開發(fā)成功，將能為地球帶來取之不盡的能源．關(guān)于“氦3（³₂He）”核與氘核的反應(yīng)，下列說法中正確的是

A

A．核反應(yīng)方程式為³₂He+²₁H→⁴₂He+¹₁H 
B．核反應(yīng)生成物的質(zhì)量將大于參加反應(yīng)物的質(zhì)量
C．“氦3（³₂He）”一個(gè)核子的結(jié)合能大于“氦4（⁴₂He）”一個(gè)核子的結(jié)合能
D．“氦3（³₂He）”的原子核與一個(gè)氘核發(fā)生裂變將放出能量
（2）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑．小木塊A 以速度v₀=10m/s由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)．已知木塊A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s²．
求：①彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；
②木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）氦3（³₂He）、氘核屬于輕核，它們之間的核反應(yīng)屬于輕核聚變，聚變時(shí)放出能量，有質(zhì)量虧損．
（2）①M(fèi)與m組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，M與m的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A的速度．
②在整個(gè)過程中系統(tǒng)動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增加，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒定律求出木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）氦3（³₂He）”的原子核與一個(gè)氘核發(fā)生聚變反應(yīng)，放出能量，根據(jù)質(zhì)能方程知，有質(zhì)量虧損，即反應(yīng)前的質(zhì)量大于反應(yīng)后的質(zhì)量．核反應(yīng)方程式為³₂He+²₁H→⁴₂He+¹₁H．．“氦3（³₂He）”一個(gè)核子的結(jié)合能小于“氦4（⁴₂He）”一個(gè)核子的結(jié)合能．故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．
故選A．
（2）①彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為v，從木塊A開始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：
mv₀=（M+m）v
解得：v=

m

M+m

v₀．
代入數(shù)據(jù)得木塊A的速度：v=2 m/s．
②木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．由能量關(guān)系，最大彈性勢(shì)能為：
E_p=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²-μmgL
代入數(shù)據(jù)得：E_p=39J 
答：：①彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度為2m/s．
②木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為39J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了核反應(yīng)以及動(dòng)量守恒等知識(shí)點(diǎn)，難度中等，在第二小題中，將動(dòng)量守恒與能量守恒進(jìn)行了綜合，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．