Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，在磁場(chǎng)a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場(chǎng)b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l，3l)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)b，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力．求：

（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？

（2）粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場(chǎng)a區(qū)和b區(qū)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期

則：Ra＝Rb＝

Ta＝＝Tb＝

粒子先從b區(qū)運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入a區(qū)運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出時(shí)，粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短．如圖所示

tanα＝

得α＝37°

粒子在b區(qū)和a區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為：tb＝Tb

ta＝Ta

故從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用最短時(shí)間為：t＝ta＋tb＝.

(2)由題意及圖可知

n(2Racosα＋2Rbcosα)＝

解得：v＝ (n＝1,2,3…)．