Question

7．如圖所示，水平面上有一個(gè)傾角為θ=30°的斜劈，質(zhì)量為m．一個(gè)光滑小球，質(zhì)量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為α=30°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求出繩子的拉力T；
（2）地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小和方向．
（3）為了使整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，μ值必須滿足的條件是$μ≥\frac{{\sqrt{3}}}{9}$；．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解繩子的拉力T；
（2）（3）對(duì)整體，根據(jù)平衡條件得到地面的支持力N與摩擦力f的表達(dá)式，為了使整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，摩擦力必須滿足f≤f_m，結(jié)合條件f_m=μN(yùn)，得到μ滿足的條件．

解答 解：（1）對(duì)小球：受到重力mg、斜面的支持力N₁和繩子的拉力T三個(gè)力作用，由平衡條件得：
mgsinθ=Tcosα，
解得：$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）對(duì)整體：受到總重力（M+m）g、地面的支持力N和摩擦力f，繩子的拉力T，則由平衡條件得：
Tcos（α+θ）=f，
Tsin（α+θ）+N=（m+m）g，
故f=$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；
（3）依題意，有：f≤f_m=μN(yùn)，
解得：$μ≥\frac{{\sqrt{3}}}{9}$；
答：（1）繩子的拉力T為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，水平向左；
（3）為了使整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，μ值必須滿足的條件是$μ≥\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法和整體法結(jié)合研究共點(diǎn)力平衡問題，分析受力情況是關(guān)鍵．
隔離法與整體法：
①整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．
②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個(gè)物體或兩個(gè)物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個(gè)數(shù)）進(jìn)行分析．隔離法的原則是選取受力個(gè)數(shù)最少部分的來分析．
③通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．