Question

20．為確保公路運(yùn)輸安全暢通，治理“大噸小標(biāo)”、“超載超限”這些運(yùn)輸上的難題．福建省從2007年5月20日16時開始，對行駛在省內(nèi)高速公路上的載貨類汽車實施計重收費(fèi)．一輛在收費(fèi)站稱得質(zhì)量m=3000kg的汽車，以恒定速率通過半徑為R=10m的拱橋，g取10m/s²．求：
（1）汽車對拱橋的壓力為車重一半時的速率；
（2）汽車對拱橋的壓力為零時的速率．

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車對拱橋的壓力為車重的一半時的速率．
（2）當(dāng)汽車對拱橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
因為N=$\frac{1}{2}mg$，
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gr}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×10}=5\sqrt{2}m/s$；
（2）當(dāng)壓力為零時，重力提供向心力，有：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×10}$=10m/s．
答：（1）汽車對拱橋的壓力為車重的一半時的速率為5$\sqrt{2}$m/s；
（2）汽車對拱橋的壓力為零時的速率為10m/s．

點評 該題考查向心力的計算，解決本題的關(guān)鍵知道汽車做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．