Question

4．一質點以較大的速度開始做勻減速直線運動，經過某一段時間通過的位移為x₁，在緊接著的又一段相等時間內通過的位移為x₂，此時，該質點仍然在運動．
（1）求到該質點剛好靜止時，還須經過的位移．
（2）假若設質點分別經過x₁、x₂兩段位移的時間均為t，且質點經過x₂后到靜止的時間也為t，求x₁：x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動推論△x=aT²求出加速度，再根據(jù)中點時刻速度等于平均速度求出通過位移x₁的末速度，根據(jù)位移速度公式即可求解
（2）物體做初速度為零的勻加速直線運動，在相鄰相等時間內位移之比為滿足1：3：5

解答 解：（1）根據(jù)運動學公式得：
${x}_{2}-{x}_{1}=a（△t）^{2}$
解得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（△t）^{2}}$
通過位移x₁的末速度為${v}_{1}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}$
設再經過位移x₃，物體的速度剛好為零，則
2a（x₂+x₃）=0-${v}_{1}^{2}$
解得：${x}_{3}=\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）}$
（2）反向看做初速度為零的勻加速直線運動，在相鄰相等時間為位移之比為1：3，故x₁：x₂=3：1
答：（1）到該質點剛好靜止時，還須經過的位移為$\frac{{（3{x}_{2}-{x}_{1}）}^{2}}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）}$．
（2）假若設質點分別經過x₁、x₂兩段位移的時間均為t，且質點經過x₂后到靜止的時間也為t，x₁：x₂的值為3：1

點評 本題主要考查了勻變速直線運動推論：△x=aT²及中點時刻速度等于平均速度的直接應用，難度適中