Question

如圖所示，一束電子從Y軸上的a點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v₀，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．為了使電子束通過(guò)X軸上的b點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域加一個(gè)沿Y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)區(qū)域沿Y軸方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，沿X軸方向的寬度為s，且已知Oa=L，Ob=2s，求該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之前已經(jīng)到達(dá)N點(diǎn)，結(jié)合粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．
若電子在離開(kāi)電場(chǎng)之后做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，則電子先做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N的距離．

解答：解：電子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得電子運(yùn)動(dòng)的加速度a大小為：a=

eE

m

．
設(shè)該電場(chǎng)的左邊界與點(diǎn)N之間的距離為d，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則可以分為兩種情況討論：
若電子在離開(kāi)電場(chǎng)前到達(dá)B點(diǎn)，則d=v₀t≤s
L=

1

2

at²=

eE

2m

t²，
解得，d=

2m v 2 0 L eE

若電子在離開(kāi)電場(chǎng)后到達(dá)B點(diǎn)，s＜d≤2s
s=v₀t，h=

1

2

at²=

1

2

eE

m

t²，
tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

eEs

mv0

，
則根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ=

L-h

d-s

，
由以上兩式，解得：d=

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．
故該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)的距離為

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．
答：該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)的距離為

2m v 2 0 L eE

或

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．