Question

（2011?四川模擬）火星是近年太空探索的一個(gè)熱點(diǎn)，也許將來(lái)的某一天，你會(huì)乘坐火星車在火星表面游覽．設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，且火星車可視為質(zhì)點(diǎn)．在與水平面成θ角的平整斜坡上，一火星車制動(dòng)后，以初速度υ₀向上能滑行的最大距離為s．那么，車與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該等于多少？

Answer 1

分析：運(yùn)用火星車在火星表面的重力與引力關(guān)系，求火星表面的重力加速度；再運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出火星車在斜面上的加速度；最后利用牛頓第二定律列出重力加速度、車的加速度與摩擦因數(shù)關(guān)系．

解答：解：以火星車為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析．如圖所示

火星車受到的摩擦力      F_f=μF_N           （1）
火星車受到的支持力     F_N=mg_火cosθ       （2）
在火星表面，重力等于引力，則有mg_火=

GMm

R2

  （3）
沿斜面向車與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該等于上的減速運(yùn)動(dòng)可看成沿斜面向下的加速運(yùn)動(dòng)
則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有v²=2as                （4）
在斜面方向上，由牛頓第二定律得
          mg_火sinθ+F_f=ma                 （5）
由（1）-（5）式可解得
 μ=

R2V2

2GMscosθ

-tanθ
即車與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該等于

R2V2

2GMscosθ

-tanθ．

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生掌握萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生提高分析與解決問(wèn)題能力．