Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導軌M1N1P1-M2N2P2由四分之一圓弧部分與水平部分構成，導軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑r=0.8m、導軌間距L=1m，導軌水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=2T。兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直于導軌靜止于圓弧頂端M1M2處和水平導軌中某位置，兩金屬棒質量均為m=1kg、電阻均為。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導軌滑入水平部分，此后，金屬棒b向右運動，在導軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機械能損失，金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒均已勻速運動且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x1=0.5m的A1A2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱x2=0.2m的A3A4位置。整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，g取10m/s2。求：

(1)金屬棒a剛滑入水平導軌時受到的安培力大小，以及金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒勻速運動的速度大��；

(2)金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過程中，整個回路產生的焦耳熱；

(3)證明金屬棒a、b之間的碰撞是否是彈性碰撞。

Answer 1

【答案】(1)4N，2m/s；(2)3J；(3)不是

【解析】

(1)金屬棒a下滑過程運用動能定理可得

可得

金屬棒a剛滑入水平導軌時，感應電動勢

回路電流

金屬棒a受到的安培力

以金屬棒a、b為系統(tǒng)，在碰到絕緣柱之前動量守恒，則有

可得金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒勻速運動的速度大小

(2)金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統(tǒng)動量仍然守恒，但總動量為零，則有

即任何時刻有

兩金屬棒相向運動到相碰，位移大小相等均為0.5m電路中的瞬時感應電動勢是兩棒的疊加，則有

根據歐姆定律可得

金屬棒b的安培力

對金屬棒b由動量定理

其中

可得

根據能量守恒可得整個回路產生的焦耳熱

(3)金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的過程，由動量定理

由法拉第電磁感應定律

電荷量

可得

因為有

所以碰撞過程有動能損失，所以碰撞不是彈性碰撞