Question

7．如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)．平臺與AB連線的高度差為h=0.8m，已知圓弧半徑為R=1.8m，對應(yīng)圓心角為θ=106°，（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物體平拋的初速度v₀大小；
（2）如果物體到最低點(diǎn)O點(diǎn)時速度大小為6m/s，則此時物體對軌道的壓力多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出運(yùn)動的時間，從而得出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出物體平拋運(yùn)動的初速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在最低點(diǎn)O受到的支持力，從而得出物體對軌道的壓力大小．

解答 解：（1）由于物體無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即物體落到A點(diǎn)時速度方向沿A點(diǎn)切線方向，
則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=tan53°
又由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得  v₀=3m/s
（2）在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，有  F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得F_N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{36}{1.8}$N=30N
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為30N．
答：（1）物體平拋的初速度為3m/s；
（2）此時物體對軌道的壓力為30N．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．