Question

兩塊厚度相同的木塊A和B，并列緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為m_a=2.0 kg,m_b=0.90 kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙，另有質(zhì)量m_c=0.10 kg的鉛塊C（其長度可略去不計(jì)）以v_c=10 m/s的速度恰好水平滑到A的上表面（如圖所示）.由于摩擦，鉛塊最后停在木塊B上，測得B、C的共同速度為v=0.50 m/s,求木塊A的速度和鉛塊C離開A時(shí)的速度.

Answer 1

v_A=0.25 m/s      v_c′=2.75 m/s

解析：C滑上A時(shí)，由于B與A緊靠在一起，將推動B一起運(yùn)動.取C與A、B這一系統(tǒng)為研究對象，水平方向不受外力，動量守恒.滑上后，C在A的摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，（A+B）在C的摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動.待C滑出A后，C繼續(xù)減速，B在C的摩擦力作用下繼續(xù)做加速運(yùn)動，于是A與B分離，直至C最后停于B上.

設(shè)C離開A時(shí)的速度為v_C′，此時(shí)A、B的共同速度為v_A，對于C剛要滑上A和C剛離開A這兩個(gè)瞬間，由動量守恒定律知m_Cv_C=(m_A+m_B)v_A+m_Cv_C′                        ①

以后，物體C離開A，與B發(fā)生相互作用.從此時(shí)起，物體A不再加速，物體B將繼續(xù)加速一段時(shí)間，于是B與A分離.當(dāng)C相對靜止于物體B上時(shí)，C與B的速度分別由v_C′和v_A變化到共同速度v.因此可改選C與B為研究對象，對于C剛滑上B和C、B相對靜止時(shí)的這兩個(gè)瞬間，由動量守恒定律知：

m_Cv_C′+m_Bv_A=(m_B+m_C)v                                                       ②

由①式得m_Cv_C′=m_Cv_C-(m_A+m_B)v_A

代入②式m_Cv_C-(m_A+m_B)v_A+m_Bv_A=(m_B+m_C)v

得木塊A的速度：

v_A=

= m/s

=0.25 m/s

所以鉛塊C離開A時(shí)的速度

v_C′=

= m/s

=2.75 m/s.