Question

如圖所示，在x軸上方整個(gè)區(qū)域有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方整個(gè)區(qū)域有一電場強(qiáng)度E=N/C，方向與y軸正方向成45°夾角的勻強(qiáng)電場，在t=0時(shí)刻有一比荷q/m=100 C/kg的帶正電的粒子從y軸上的M點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，從x軸上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射入電場，已知M、N距原點(diǎn)O的距離分別為cm、（2+）cm，不計(jì)帶電粒子在磁場和電場中的重力。求：

（1）帶電粒子射入磁場的初速度V₀；

（2）帶電粒子第2次經(jīng)過x軸的時(shí)刻及坐標(biāo)；

（3）帶電粒子第3次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)；

Answer 1

（1）m/s（2）  -（2-）cm（3）-（2+）cm

解析:

（1）設(shè)帶電粒子第一次在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，圓心O₁與N連線與x軸的夾角為α，

則有：R₁+R₁cosα =2+

R₁sinα =

解得：R₁ =2cm   cosα =1/ 即α = 45°

根據(jù)：qV₀B=m   解得：V₀==100×0.5×2×10^-2=m/s

（2）因α = 45°，所以帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子第2次經(jīng)過x軸的位置P

則有：x′= V₀t₂ 

y′=

因α = 45°，所以有x′= y′

所以：

x′= V₀t₂= /50 m=2cm

又因：

所以帶電粒子第2次經(jīng)過x軸的時(shí)刻為t_P= t₁+t₂=

帶電粒子第2次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)為x _P= x_N+x′= -（2+）+ 2= -（2-）cm

（3）帶電粒子第2次經(jīng)過x軸的速度分量分別為

V_x′=V₀=m/s

V_y′=at₂=2V₀=2m/s

所以：V== V₀=5m/s

根據(jù)：qVB=m    解得：R₂=

設(shè)V與E的夾角為β，則有tanβ=1/2

所以有帶電粒子第3次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)

x₃=x _P-2R₂sin（45°-β）= -（2-）-2×10×/10= -（2+）cm