Question

12．一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端，已知小物塊的初速度為v₀，它返回到斜面底端的速度是$\frac{{v}_{0}}{2}$，克服摩擦力所做的功為W₁，若小物塊以2v₀的初速度沖上斜面，則有（　�。�

• A． 返回斜面底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}$v₀
• B． 全過程克服摩擦力做的功為2W₁
• C． 返回到斜面底端時(shí)的速度大小為v₀
• D． 小物塊在兩次往返過程中克服摩擦力做的功相等

Answer 1

分析 （1）沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；
（2）初動能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據(jù)勻減速直線運(yùn)動的速度位移公式求出上升的位移，進(jìn)而表示出克服摩擦力所做的功；
（3）對兩次運(yùn)動分別運(yùn)用動能定理即可求解．

解答 解：根據(jù)動能定理可知，以v₀沖上斜面過程中：
W₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$mv₀²；
根據(jù)2ax=V²-V₀²可知第二次沖上斜面的位移應(yīng)是第一次的4倍，故全程中克服摩擦力做功應(yīng)為：4W₁=3×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根據(jù)動能定理可知：
4W₁=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
解得：v=v₀；
故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評 本題難度較大．考查功能關(guān)系．該題考查了動能定理的直接應(yīng)用，注意以不同的初動能沖上斜面時(shí)，運(yùn)動的位移不同，摩擦力做的功也不同．