Question

如圖為修建高層建筑常用的搭式起重機．在起重機將質(zhì)量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運動．取g＝10 m/s²，不計額外功．求：
(1)起重機允許輸出的最大功率．
(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

解：(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力
P₀＝F₀v_m  ①
F₀＝mg  ②
代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴ W  ③
(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經(jīng)歷時間為t₁，有：
P₀＝Fv₁  ④
F－mg＝ma  ⑤
v₁＝at₁  ⑥
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s ⑦
t＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂＝at ⑧
P＝Fv₂ ⑨
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×10⁴ W ⑩