Question

起重機(jī)從靜止開始起吊一質(zhì)量為4000kg重物，開始，起重機(jī)拉力恒定，重物以0.2 m/s2的加速度勻加速上升，9.8s后，起重機(jī)達(dá)到額定功率P，起重機(jī)再保持額定功率不變，又經(jīng)5s，重物達(dá)到最大速度2m/s，此后再保持拉力恒定，使重物以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)至停下。取g=9.8m/s2.

（1）求額定功率P的大��；

（2）求重物上升的最大高度；

（3）在圖示坐標(biāo)紙上畫出整個(gè)過程起重機(jī)拉力F與時(shí)間t的關(guān)系圖象（不要求寫計(jì)算過程）。

Answer 1

（1）；（2）；（3）圖像見解析。

【解析】

試題分析：重物先做勻加速運(yùn)動(dòng)，起重機(jī)的拉力恒定，物體的速度增大，故起重機(jī)的功率增大；當(dāng)起重機(jī)的功率增加到額定功率后就保持不變，此后速度繼續(xù)增加，起重機(jī)拉力減小，加速度加速度減�。划�(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度增加到最大，此時(shí)拉力最小，與重力大小相等，此后就以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）勻加速過程達(dá)到最大速度時(shí)功率達(dá)到額定功率，勻加速最大速度

根據(jù)牛頓第二定律:，解得拉力

額定功率

（2）勻加速過程上升高度

功率恒定為額定功率，加速度減小的加速上升過程，速度達(dá)到最大時(shí)，拉力與重力大小相等，功率為額定功率。額定功率，故物體的最大速度

根據(jù)動(dòng)能定理，解得此過程中上升高度

由可得勻減速過程上升高度

故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程重物上升高度

（3）圖像如圖。

勻加速過程經(jīng)歷時(shí)間為，即0—9.8s

拉力；

變加速過程經(jīng)歷時(shí)間為，即9.8—14.8s

拉力由減小到

勻減速過程經(jīng)歷時(shí)間為，即14.8—18.8s

根據(jù)牛頓第二定律，解得拉力

考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，功率，運(yùn)動(dòng)圖像。