Question

（20分）下圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置的示意圖。滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=3m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑為r=1m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂D、O₁C與豎直方向的夾角均為q=37°。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）穿在滑軌上，以v₀=5m/s的初速度從B點(diǎn)開(kāi)始水平向左運(yùn)動(dòng)，滑塊與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，滑塊經(jīng)過(guò)軌道連接處的機(jī)械能損失忽略不計(jì)。取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：

（1）滑塊第一次回到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）滑塊在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

（1）1.84m/s；（2）14.9J；（3）26.6m。

試題分析：（1）對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理
－mmgLcosq－mmgL＝mv₁²－mv₀²     （3分）
解得  v₁＝1.84m/s        （2分）
（2）滑塊第一次回到B點(diǎn)時(shí)的速度為1.84m/s，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為
        （3分）
解得               （3分）
（3）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)具有動(dòng)能14.9J，繼續(xù)上升到達(dá)A點(diǎn)還需克服重力做功
W=mgr(1+cosθ)=18J         （2分）
因此滑塊滑到AQC某處后開(kāi)始下滑，在CD段受摩擦力作用。
最終滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，在圓弧形軌道BPD上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 （2分）
由動(dòng)能定理
                   （3分）
解得  x₁＝20.6m          （1分）
滑塊通過(guò)CD段的總路程為x＝2L＋x₁＝26.6m    （1分）