Question

有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示。

（1）求兩列波的周期Ta和Tb。

（2）求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置。

（3）分析并判斷在t＝0時是否存在兩列波的波谷重合處。

 

Answer 1

（1）1s 1.6s （2）x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）不存在波谷與波谷重合處。

【解析】（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它們的周期分別為：s＝1s s＝1.6s

（2）兩列波的最小公倍數(shù)為 S＝20m

t＝0時，兩列波的波峰生命處的所有位置為x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）該同學的分析不正確。

要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長的整數(shù)倍恰好相等的位置。設(shè)距離x＝2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)

L＝（2m－1） L＝（2n－1），式中m、n均為正整數(shù)

只要找到相應(yīng)的m、n即可

將λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處。

考點：本題考查機械波的多解問題。