Question

11．傳送帶用于傳送工件可以提高工作效率．如圖所示，傳送帶長度是l，以恒定的速度v運(yùn)送質(zhì)量為m的工件，工件從最低點(diǎn)A無初速度地放到傳送帶上，到達(dá)最高點(diǎn)B前有一段勻速的過程，工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平方向夾角為θ，每當(dāng)前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即放到傳送帶上，整條傳送帶滿載時恰好能傳送n個工件．重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 每個工件增加的機(jī)械能為E=$\frac{1}{2}$mv²+mglsin θ
• B． 在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為W_f=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$
• C． 在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為W_f=$\frac{1}{2}$mv²+mglsin θ
• D． 每個工件與傳送帶之間由摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{μmvcosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$

Answer 1

分析 工件先受到滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據(jù)功的公式求解摩擦力對每個工件做的功．摩擦生熱Q=fs_相，s_相是工件與傳送帶的相對位移．電動機(jī)多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機(jī)械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：A、每個工件增加的動能是$\frac{1}{2}$mv²，增加的重力勢能是mglsin θ，所以增加的機(jī)械能為E=$\frac{1}{2}$mv²+mglsin θ．故A正確；
B、C、對物體，由牛頓第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）
工件在傳送帶上停止相對滑動時有：
  v=at  
得：t=$\frac{v}{a}$
位移S=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-sinθ）}$
皮帶位移S₁=vt=$\frac{{v}^{2}}{a}$
工件相對于皮帶的位移S₂=S₁-S=$\frac{{v}^{2}}{2g（μcosθ-sinθ）}$
摩擦力對每個工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=mg（μcosθ-sinθ）S+mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+mglsinθ；故B錯誤；C正確；
D、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgcosθ•S₂=$\frac{μmg{v}^{2}}{2g（μcosθ-sinθ）}$cosθ=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$；故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題一方面要分析工件的運(yùn)動情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機(jī)消耗的電能．