Question

在做《研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)》的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒有畫出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接周期為T=0.02s的交流電源．經(jīng)過測量得：d₁=3.60cm，d₂=7.70cm，d₃=12.32cm，d₄=17.41cm，d₅=23.00cm，d₆=29.10cm．（以下結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）通過計(jì)算，打出F點(diǎn)時(shí)物體的速度為v_F=

0.58

m/s；
（2）物體的加速度a=

0.50

m/s²；
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實(shí)際值相比

偏小

（選填：偏大、偏小或不變）

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答：解：（1）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為t=5T．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：
v_F=

xEG

tEG

=

0.2910-0.1741

10×0.02

=0.58m/s
（2）設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=

xDG-xAD

9t2

解得：a=

0.2910-0.1232-0.1232

9×(0.1)2

m/s²=0.50m/s²
（3）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變小，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會(huì)偏大，
所以測量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏小
故答案為：（1）0.58       （2）0.50  （3）偏小

點(diǎn)評：道要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．
要注意單位的換算．