Question

如圖所示，M、N為水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)和板間距均為2d。在金屬板左側(cè)板間中點(diǎn)處有電子源S，能水平發(fā)射初速為V₀的電子，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。金屬板右側(cè)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，兩磁場(chǎng)的寬  度均為d。磁場(chǎng)邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側(cè)，距磁場(chǎng)右邊界d處有一個(gè)熒光屏。過電子源S作熒光屏的垂線，垂足為O。以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向，建立y軸。現(xiàn)在M、N兩板間加上圖示電壓，使電子沿SO方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側(cè)邊緣射出．進(jìn)入磁場(chǎng)。(不考慮電子重力和阻力)

(1)電子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使電子能打到熒光屏上，求

①磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度口大小的范圍；

②電子打到熒光屏上位置坐標(biāo)的范圍。

   

Answer 1

解：（1）電子在MN間只受電場(chǎng)力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有

               …①（1分）

                …②（1分）

                 …③（1分）

            …④（1分）

由①~④解得         （1分）

速度偏向角 …⑤（1分）        

                 …⑥（1分）

（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，此時(shí)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R

                 …⑦（2分）

又有                  …⑧（2分）

由⑦⑧解得：     …⑨（1分）

磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子越不能穿出磁場(chǎng)，所以取磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)電子能打在熒光屏上（得不扣分）。   （1分）

如圖所示，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，打在熒光屏的最高處，由對(duì)稱性可知，電子在磁場(chǎng)右側(cè)的出射時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)的方向相同，即。            …⑩（1分）

出射點(diǎn)位置到SO連線的垂直距離                 …（1分）

電子移開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子打在熒光屏的位置坐標(biāo)

…………（1分）

由解得                                          （1分）

當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子離開電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏的最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為                              ………………（1分）

電子穿出磁場(chǎng)后打在熒光民屏上的位置坐標(biāo)范圍為：到        （2分）