Question

如圖甲所示，兩個帶正電的小球A、B套在一個傾斜的光滑直桿上，兩球均可視為點電荷，其中A球固定，帶電量Q_A=2×10^﹣4C，B球的質量為m=0.1kg．以A為坐標原點，沿桿向上建立直線坐標系，B球的總勢能隨位置x的變化規(guī)律如圖中曲線Ⅰ所示，直線Ⅱ為曲線I的漸近線．圖中M點離A點距離為6米．（g取10m/s²，靜電力恒量k=9.0×10⁹N•m²/C²．）

（1）求桿與水平面的夾角θ；

（2）求B球的帶電量Q_B；

（3）求M點電勢φ_M；

（4）若B球以E_k0=4J的初動能從M點開始沿桿向上滑動，求B球運動過程中離A球的最近距離及此時B球的加速度．

（5）在圖（乙）中畫出當B球的電量變成﹣2Q_B時的總勢能隨位置x的變化規(guī)律曲線．

Answer 1

考點：勻強電場中電勢差和電場強度的關系；動能定理的應用．

分析：（1）由圖知E_p=mgxsinθ=kx從而的角度θ；

（2）根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解電荷

（3）根據(jù)電勢和電勢能關系求解電勢；

（4）根據(jù)能量守恒和牛頓運動定律求解加速度a

（5）根據(jù)以上分析的B球的電量變成﹣2Q_B時的總勢能隨位置x的變化規(guī)律曲線．

解答：  解：（1）漸進線Ⅱ表示B的重力勢能隨位置的變化關系，

即E_p=mgxsinθ=kx

sinθ==0.5

即θ=30°；

（2）由圖乙中的曲線Ⅰ知，在x=6m出總勢能最小，動能最大，該位置B受力平衡

mgsin30°=k

即=9×10⁹×

解得Q_B=1×10^﹣5C；

（3）M點的電勢能E_PM=E_總﹣E_P=6﹣3=3J

φ_M===3×10⁵；

（4）在M點B球總勢能為6J，根據(jù)能量守恒定律，當B的動能為零，總勢能為10J，

由曲線Ⅰ知B離A的最近距離為x=2m

k﹣mg=ma

解得a=9×10⁹×=40m/s²，方向沿桿向上；

（5）如圖

點評：此題考查讀圖能量，注意選擇合適的點，同時要熟練應用牛頓運動定律和能量守恒解題，屬于較難的題目．