Question

如圖甲所示，平行于斜面的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定在在傾角為θ 的斜面底端，另一端與Q物塊連接，P、Q質(zhì)量均為m，斜面光滑且固定在水平面上，初始時(shí)物塊均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉物塊P，使P做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖乙所示（重力加速度為g），則下列說法不正確的是（　　）

• A、平行于斜面向上的拉力F一直增大
• B、外力施加的瞬間，P、Q間的彈力大小為m（gsinθ-a）
• C、從O開始到t₁時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為

  1

  2

  mv₁²
• D、t₂時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，物塊Q達(dá)到速度最大值

Answer 1

分析：在PQ兩物體沒有分離前，由牛頓第二定律可知，拉力在增大，當(dāng)分離后，根據(jù)加速度可知，拉力不變；根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合受力分析，即可求解施加外力瞬間兩物體間的彈力大小；由動(dòng)能定理，可求出從O開始到t₁時(shí)刻，彈簧釋放的彈性勢(shì)能；當(dāng)t₂時(shí)刻，物塊Q達(dá)到速度最大值，則加速度為零，因此彈簧對(duì)Q有彈力作用．

解答：解：A、由圖讀出，t₁時(shí)刻P、Q開始分離，在分離前，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，因彈簧的彈力減小，而合力又不變，則拉力一直增大，當(dāng)分離后，P仍做勻加速運(yùn)動(dòng)，則拉力大小不變，故A錯(cuò)誤；
B、外力施加的瞬間，對(duì)P、Q整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，則知開始時(shí)F最小，此時(shí)有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為 F=2ma，
對(duì)P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：F+F_彈-mgsinθ=ma，則得：F_彈=mgsinθ-ma，故B正確．
C、從O開始到t₁時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)能定理，則有W_F+W_彈+W_G=

1

2

mv₁²-0，彈簧釋放的彈性勢(shì)能不等于

1

2

mv₁²故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)t₂時(shí)刻，物塊Q達(dá)到速度最大值，則加速度為零，因此彈簧對(duì)Q有彈力作用，沒有達(dá)到原長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．